{"id":998,"date":"2019-02-27T13:44:24","date_gmt":"2019-02-27T12:44:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kompikownia.pl\/?p=998"},"modified":"2019-02-27T13:51:26","modified_gmt":"2019-02-27T12:51:26","slug":"matura-z-informatyki-2016-liczba-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kompikownia.pl\/index.php\/2019\/02\/27\/matura-z-informatyki-2016-liczba-pi\/","title":{"rendered":"Matura z informatyki 2016 – Liczba PI (C++, arkusz kalkulacyjny)"},"content":{"rendered":"Czas czytania:<\/span> 2<\/span> minut<\/span><\/span>\n\n\n

Witajcie \ud83d\ude42 Mam nadziej\u0119, \u017ce przygotowujecie si\u0119 do matury, drodzy czytelnicy? Cofamy si\u0119 kolejny roczek do ty\u0142u. Bierzemy na warsztat zadanie „Liczba PI” znajduj\u0105ce si\u0119 na arkuszu maturalnym w roku 2016. Mamy do rozwi\u0105zania jedynie trzy podpunkty. Czy p\u00f3jdzie g\u0142adko? Zobaczymy. No to zaczynajmy \ud83d\ude42 <\/p>\n\n\n\n

Je\u015bli chcesz przeczyta\u0107 om\u00f3wienie rozwi\u0105za\u0144 innych zada\u0144 maturalnych z informatyki, zapraszam do odwiedzin specjalnie przygotowanej do tego celu strony<\/a>. Agreguje ona nie tylko wszystkie om\u00f3wione do tej pory tre\u015bci, ale daje \u0142atwy dost\u0119p do arkuszy maturalnych z informatyki oraz ich rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n\n\n\n

Dobra. Wystarczy ju\u017c gl\u0119dzenia. Bierzmy si\u0119 za robot\u0119 i rozwalmy kolejne zadanko z matury \ud83d\ude42 <\/p>\n\n\n\n

Zadanie 4. Liczba PI<\/h2>\n\n\n\n

W kartezja\u0144skim uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych na p\u0142aszczy\u017anie narysowano kwadrat o boku d\u0142ugo\u015bci 400 i \u015brodku symetrii w punkcie (200;200). Boki kwadratu s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e do osi uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. W kwadrat wpisano ko\u0142o. Nast\u0119pnie wylosowano 10 000 punkt\u00f3w nale\u017c\u0105cych do kwadratu. Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne (x,y) punkt\u00f3w zosta\u0142y zapisane w pliku punkty.txt<\/a><\/em> Ka\u017cdy punkt w osobnym wierszu. Wiersz ma posta\u0107 dw\u00f3ch liczb ca\u0142kowitych z zakresu <0;400>, rozdzielonych pojedynczym znakiem odst\u0119pu. <\/p>\n\n\n\n

Korzystaj\u0105c z powy\u017cszych danych oraz dost\u0119pnych narz\u0119dzi informatycznych, wykonaj zadania. Wyniki zapisz w pliku tekstowym wyniki_4.txt. Odpowied\u017a do ka\u017cdego zadania poprzed\u017a numerem zadania. <\/p>\n\n\n\n

Kod uniwersalny dla wszystkich podpunkt\u00f3w<\/h3>\n\n\n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
<\/div><\/td>
const<\/span> int<\/span> MIDDLEX =<\/span> 200<\/span>;<\/span>
\nconst<\/span> int<\/span> MIDDLEY =<\/span> 200<\/span>;<\/span>
\nconst<\/span> int<\/span> R =<\/span> 200<\/span>;<\/span>
\nstruct<\/span> Point {<\/span>
\n    int<\/span> x;<\/span>
\n    int<\/span> y;<\/span>
\n}<\/span>;<\/span>
\n
\nvector<<\/span>Point><\/span> loadPointsFromFile(<\/span>string filename)<\/span> {<\/span>
\n    vector<<\/span>Point><\/span> data;<\/span>
\n    ifstream file;<\/span>
\n    file.open<\/span>(<\/span>filename)<\/span>;<\/span>
\n    if<\/span>(<\/span>file.is_open<\/span>(<\/span>)<\/span>==<\/span>false<\/span>)<\/span> {<\/span>
\n        cout<\/span><<<\/span>"Nie uda\u0142o si\u0119 otworzy\u0107 pliku "<\/span><<<\/span>filename<<<\/span>endl;<\/span>
\n        return<\/span> data;<\/span>
\n    }<\/span>
\n    for<\/span>(<\/span>int<\/span> i =<\/span> 0<\/span>;<\/span>i<<\/span>10000<\/span>;<\/span>i++<\/span>)<\/span> {<\/span>
\n        struct<\/span> Point pp;<\/span>
\n        file>><\/span>pp.x<\/span>;<\/span>
\n        file>><\/span>pp.y<\/span>;<\/span>
\n        data.push_back<\/span>(<\/span>pp)<\/span>;<\/span>
\n    }<\/span>
\n    return<\/span> data;<\/span>
\n}<\/span><\/div><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div>\n\n\n\n

Na samym pocz\u0105tku tworzymy sobie trzy sta\u0142e. Okre\u015blaj\u0105 nam one \u015brodek okr\u0119gu oraz jego promie\u0144. Nast\u0119pnie napisali\u015bmy sobie strukturk\u0119, w kt\u00f3rej b\u0119dziemy przechowywali informacje na temat pojedynczego punktu. <\/p>\n\n\n\n

Funkcja odczytuj\u0105ca plik wygl\u0105da standardowo, podobnie jak w om\u00f3wieniu zadania z 2017<\/a> i 2018<\/a> roku. Na pocz\u0105tku tworzymy vector, w kt\u00f3rym b\u0119dziemy przechowywali odczytane dane. Otwieramy plik. Sprawdzamy, czy ta operacja sie uda\u0142a. Je\u015bli si\u0119 uda\u0142a, to odczytujemy 10000 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych z pliku. Korzystamy ze strumieni, gdy\u017c w tym wypadku to one s\u0105 najwygodniejsze. Na samym ko\u0144cu funkcji zwracamy pobrane punkty.<\/p>\n\n\n\n

Zadanie 4.1. (0-3) <\/h3>\n\n\n\n

Wypisz wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne tych punkt\u00f3w, kt\u00f3re nale\u017c\u0105 do brzegu ko\u0142a (okr\u0119gu), oraz podaj liczb\u0119 punkt\u00f3w nale\u017c\u0105cych do wn\u0119trza ko\u0142a (brzeg ko\u0142a nie nale\u017cy do wn\u0119trza ko\u0142a).<\/p>\n\n\n\n

Wskaz\u00f3wka:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

R\u00f3wnanie okr\u0119gu o \u015brodku w punkcie S = (a,b) i promieniu r > 0 ma posta\u0107:
<\/p>\n\n\n\n

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2<\/p>\n\n\n\n

Informacja<\/strong><\/p>\n\n\n\n

W pliku w\u015br\u00f3d 100 pierwszych punkt\u00f3w 80 nale\u017cy do wn\u0119trza ko\u0142a. <\/p>\n\n\n\n

Rozwi\u0105zanie<\/h4>\n\n\n
34
35
36
37
38
39
40
41
<\/div><\/td>
bool<\/span> isOnTheCircumference(<\/span>Point p)<\/span> {<\/span>
\n    if<\/span>(<\/span>(<\/span>pow<\/span>(<\/span>p.x<\/span>-<\/span>MIDDLEX,2<\/span>)<\/span>+<\/span>pow<\/span>(<\/span>p.y<\/span>-<\/span>MIDDLEY,2<\/span>)<\/span>)<\/span>==<\/span>(<\/span>R*<\/span>R)<\/span>)<\/span> return<\/span> true<\/span>;<\/span>
\n    return<\/span> false<\/span>;<\/span>
\n}<\/span>
\nbool<\/span> isInTheCircle(<\/span>Point p)<\/span> {<\/span>
\n    if<\/span>(<\/span>(<\/span>pow<\/span>(<\/span>p.x<\/span>-<\/span>MIDDLEX,2<\/span>)<\/span>+<\/span>pow<\/span>(<\/span>p.y<\/span>-<\/span>MIDDLEY,2<\/span>)<\/span>)<\/span><<\/span>(<\/span>R*<\/span>R)<\/span>)<\/span> return<\/span> true<\/span>;<\/span>
\n    return<\/span> false<\/span>;<\/span>
\n}<\/span><\/div><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div>\n\n\n\n

Jak na najprostsze zadanie przysta\u0142o, nic szczeg\u00f3lnego. CKE poda\u0142o nam na tacy wszystkie wzory. Wystarczy tylko odpowiednio z nich skorzysta\u0107. <\/p>\n\n\n\n

Co zrobili\u015bmy w powy\u017cszym listingu? Utworzyli\u015bmy dwie funkcje pomocnicze. Pierwsza sprawdza, czy punkt znajduje si\u0119 na kraw\u0119dzi ko\u0142a. Korzystamy tam z podanego w tre\u015bci polecenia wzoru. Sprawdzamy, czy jest on prawdziwy. Je\u015bli tak, oznacza to \u017ce punkt le\u017cy na kraw\u0119dzi ko\u0142a. Zwracamy wtedy true. <\/p>\n\n\n\n

Druga funkcja jest stworzona analogicznie. Tym razem jednak warunek jest inny. Sprawdzamy, czy lewa cz\u0119\u015b\u0107 wzoru jest mniejsza od prawej. Dlaczego? Wynika to po prostu z matematyki. Je\u015bli punkt le\u017cy w \u015brodku ko\u0142a oznacza to, \u017ce musi le\u017ce\u0107 w odleg\u0142o\u015bci mniejszej od \u015brodka ni\u017c promie\u0144 tego ko\u0142a. W\u0142a\u015bnie dlatego zastosowali\u015bmy w funkcji znak mniejszo\u015bci. <\/p>\n\n\n

42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
<\/div><\/td>
int<\/span> main(<\/span>)<\/span>
\n{<\/span>
\n    vector<<\/span>Point><\/span> data =<\/span> loadPointsFromFile(<\/span>"punkty.txt"<\/span>)<\/span>;<\/span>
\n    int<\/span> inTheCircleCount =<\/span> 0<\/span>;<\/span>
\n    for<\/span>(<\/span>Point pt :<\/span> data)<\/span> {<\/span>
\n        if<\/span>(<\/span>isInTheCircle(<\/span>pt)<\/span>==<\/span>true<\/span>)<\/span> inTheCircleCount++<\/span>;<\/span>
\n        if<\/span>(<\/span>isOnTheCircumference(<\/span>pt)<\/span>)<\/span> cout<\/span><<<\/span>"("<\/span><<<\/span>pt.x<\/span><<<\/span>","<\/span><<<\/span>pt.y<\/span><<<\/span>"),"<\/span>;<\/span>
\n    }<\/span>
\n    cout<\/span><<<\/span>inTheCircleCount;<\/span>
\n    return<\/span> 0<\/span>;<\/span>
\n}<\/span><\/div><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div>\n\n\n\n

Wyj\u0105tkowo przeanalizujemy funkcj\u0119 main. Co tutaj si\u0119 znajduje? Na samym pocz\u0105tku oczywi\u015bcie wczytujemy dane z pliku. Tworzymy zmienn\u0105 pomocnicz\u0105 w kt\u00f3rej b\u0119dziemy zliczali ilo\u015b\u0107 punkt\u00f3w l\u0119\u017c\u0105cych wewn\u0105trz ko\u0142a. Nast\u0119pna cz\u0119\u015b\u0107 kodu to range-based for. Rozwi\u0105zujemy jednocze\u015bnie obydwa podpunkty zadania. Sprawdzamy, czy punkt znajduje si\u0119 wewn\u0105trz ko\u0142a. Je\u015bli tak – zwi\u0119kszamy warto\u015b\u0107 zmiennej inTheCircleCount o 1. Podobnie weryfikujemy, czy punkt nale\u017cy do kraw\u0119dzi ko\u0142a. Je\u015bli tak, wypisujemy jego wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne. (Oczywi\u015bcie, nie zapominamy o przepisaniu ich r\u0119cznie do pliku wyniki_4.txt, z odpowiedni\u0105 adnotacj\u0105 na temat zadania) <\/p>\n\n\nKompletne rozwi\u0105zanie zadanie 4.1<\/span>

\n